逆ポーランド表記とは

質問

逆ポーランド表記とは、あれはなんなんですか？ 何に使うのですか？

解答

逆ポーランド表記（ぎゃくポーランドひょうき、Reverse Polish Notation: RPN）とは、数式を括弧なし・演算子後置で表現する方法です。 計算機やコンパイラ、スタックベースの評価において非常に効率的な表記法として使われています。 ■ 通常の数式（中置記法） 私たちがふつう見る数式は「中置記法」です： ``` 3 + 4 × 2 ``` 演算子（＋, ×）がオペランド（数値）の間に置かれる表記法です。 ただしこのままだと「どっちを先に計算するか？」があいまいなため、括弧や優先順位が必要です。 ■ 逆ポーランド表記（RPN） 逆ポーランド記法では、演算子をオペランドの後ろに書きます： ``` 3 4 2 × + ``` 意味は： ``` 3 + (4 × 2) ``` つまり、スタック（後入れ先出し）で簡単に評価できます。 ■ スタックによる処理の流れ 上記の「3 4 2 × +」を処理するとき、以下の手順になります： 1. スタックに「3」push 2. スタックに「4」push 3. スタックに「2」push 4. 演算子「×」が出たので、2つpop → 4と2 → かけ算 → 結果8をpush 5. 次に演算子「＋」が出たので、2つpop → 3と8 → たし算 → 結果11が得られる ■ なぜ使うのか？ ◎ 利点 * 括弧が不要 * 優先順位の処理がいらない * 機械的に簡単に処理できる（スタックマシンに適している） * 電卓やコンパイラに向いている ◎ 使用例 * HPのRPN電卓 * PostScript（プリンター言語） * Java VM、Forth、Lispの一部処理系 * コンパイラ設計・字句解析や構文解析 ■ 補足：ポーランド表記とは？ もとの「ポーランド記法」は演算子を前に置く前置記法です： ``` + 3 × 4 2 ``` 逆にしたから「逆ポーランド（後置）」と呼ばれています。 まとめ 表記法 例 特徴 - -- -- 中置 `3 + 4 * 2` 通常の数式、優先順位が必要 前置 `+ 3 * 4 2` 構文木がそのまま表現される 後置（RPN） `3 4 2 * +` スタック処理が簡単、括弧不要 必要であれば、中置記法から逆ポーランド記法に変換するアルゴリズム（シャントアルゴリズム）も説明できます。

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